建立了產(chǎn)品在二次沖擊時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程，求出了發(fā)生二次沖擊時(shí)包裝件固有頻率與跌落高度等參數(shù)的關(guān)系，得到了包裝件二次沖擊時(shí)加速度幅值等動(dòng)態(tài)特性。   
   由于包裝箱、緩沖體的加工制造誤差和包裝方便的需要，以及緩沖材料的蠕變和塑性變形；產(chǎn)品裝入包裝箱后，產(chǎn)品與緩沖體之間、緩沖體與包裝箱之間完全貼合的情況是很少的，都不可避免地存在著空隙。由于空隙的存在，可能使包裝件在跌落過(guò)程中產(chǎn)生二次沖擊。下面對(duì)二次沖擊的產(chǎn)生以及對(duì)緩沖系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的影響進(jìn)行分析。
1、二次沖擊的力學(xué)分析
1．1  包裝件跌落的動(dòng)力學(xué)模型及二次沖擊的定義
  
   如圖1所示為具有間隙包裝件跌落的動(dòng)力學(xué)模型，在包裝件跌落的過(guò)程中，m1相對(duì)m2具有空隙量C，m1處于懸浮狀態(tài)或稱自由狀態(tài)。由于m1和m2之間有空隙，m1的沖擊要落后于m2一個(gè)時(shí)間間隔。當(dāng)m2與基面接觸在k1的作用下而產(chǎn)生回彈期間，再與m1相碰撞，則稱為二次沖擊。
1．2  m2的回彈起始時(shí)刻th 
   設(shè)m2于基面剛接觸時(shí)為初始時(shí)刻t＝0，產(chǎn)生回彈起始時(shí)刻為t＝th，略去阻尼力不計(jì)，則m2的方程為：
 
初始條件為：
 
式(1)、(2)的解為：
 
式中：
對(duì)(3)式兩邊求導(dǎo)，得
 
由式(4)，令x2(th)＝0，可求得開(kāi)始發(fā)生回彈時(shí)刻th：   
 
則，th即為求得的包裝箱緩沖系統(tǒng)發(fā)生回彈的時(shí)刻。
1．3  發(fā)生二次沖擊的條件
1)  當(dāng)間隙較小時(shí)，在02) 在t＝th時(shí)，即緩沖材料完全壓縮時(shí)，m1與m2相碰撞，發(fā)生沖擊； 
3) 當(dāng)空隙有足夠大時(shí)，在t>th時(shí)刻，m2回彈后與m1相碰撞，也發(fā)生沖擊。即發(fā)生二次沖擊，則間隙為：   
 
即只有當(dāng)c＞cm時(shí)，發(fā)生二次沖擊。
1．4  m2的回彈速度和典型二次沖擊 
設(shè)m2的回彈速度為V2 
當(dāng)2th≥t>th時(shí)，由(4)式得：
 
    當(dāng)t＝2th時(shí)，為整個(gè)回彈期間的*大回彈速度，若此時(shí)與m1相碰撞稱為典型二次沖擊，是二次沖擊的*嚴(yán)重情況。 
發(fā)生典型二次沖擊的包裝空隙量為：
 
1．5  發(fā)生二次沖擊時(shí)刻tc 
當(dāng)cd≥c>cm時(shí)，發(fā)生二次沖擊，則有
 
取sin(ω2tc+)≈ω2tc，m2質(zhì)量忽略不計(jì)，解得：   
 
當(dāng)c≥cd時(shí)發(fā)生二次沖擊，則由(10)式解得：當(dāng)t≥2th時(shí)，發(fā)生二次沖擊，則有
 

解得：
2、二次沖擊時(shí)產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)特性分析
2．1  c≥cd的情況   
   在包裝物跌落的過(guò)程中，m1相對(duì)m2處于懸浮狀態(tài)；從包裝物著地開(kāi)始，m1和m2都會(huì)受到?jīng)_擊。由于m1和m2之間有空隙，m1的沖擊要落后于m2一個(gè)時(shí)間間隙。略去重力和阻尼力不計(jì)，則m1和m2的運(yùn)動(dòng)方程是：
式中：(x1－x2)為m1和m2的相對(duì)位移。 
以初始條件t＝0時(shí)，    
 
x2＝V2
V2為回彈速度，上述關(guān)系代入方程(7～14)，可解得：
 
    式中：ω1為內(nèi)裝產(chǎn)品系統(tǒng)的固有角頻率，且ω為裝件的固有角頻率，且 ；V2為m2發(fā)生二次沖擊時(shí)的回彈速度。 
則產(chǎn)品在二次沖擊時(shí)的加速度幅值為：
 
G因子為：
 
發(fā)生典型二次沖擊時(shí)   
 
   式(16)表明產(chǎn)品在有空隙的容器中產(chǎn)生加速度的情況。這種加速度不僅與包裝物的質(zhì)量m1、m2，固有角頻率ω1和ω，以及跌落高度h有關(guān)，還顯然同空隙的大小有密切的關(guān)系。*嚴(yán)重的情況是，當(dāng)空隙有足夠大時(shí)，m2在k2的作用下產(chǎn)生完全回彈(即回彈系數(shù)等于1，因而 )，此時(shí)m1和m2互相撞擊，撞擊速度是自由落體速度的二倍，因而發(fā)生典型的二次沖擊。
2．2  cd≥c＞cm的情況   
   在討論m1的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以把m2視作振源m1在m2的作用下作受迫振動(dòng)，略去重力和阻尼力不計(jì)，則m1作受迫振動(dòng)的方程為：
 
解(17)式得
 
 
   圖2是對(duì)有空隙的包裝件作跌落試驗(yàn)時(shí)記錄到的沖擊波形。從圖中可以看到：內(nèi)包裝箱發(fā)生沖擊后，約經(jīng)2ms，產(chǎn)品才發(fā)生沖擊；而二次沖擊的加速度幅值，約為一次沖擊的4倍。因此，在設(shè)計(jì)包裝尺寸時(shí)，應(yīng)盡量注意避免過(guò)大的空隙；特別在集裝箱內(nèi)，由于有多個(gè)分裝件，更應(yīng)該注意防止二次沖擊的發(fā)生。
3、結(jié)語(yǔ)   
   文中建立了產(chǎn)品在二次沖擊時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程，導(dǎo)出了發(fā)生二次沖擊包裝空隙與包裝件質(zhì)量、固有頻率及跌落高度等參數(shù)的關(guān)系，求得了產(chǎn)品在二次沖擊時(shí)加速度幅值等動(dòng)態(tài)特性。該研究對(duì)合理設(shè)計(jì)包裝尺寸，防止二次沖擊的發(fā)生具有指導(dǎo)意義和使用價(jià)值。